Raciocínio lógico para concursos: assuntos e exemplos resolvidos

Caderno de Preparação10 min de leitura

Para estudar raciocínio lógico para concursos, comece separando os tipos de problema. Uma questão pode exigir analisar uma condição, contar possibilidades, organizar conjuntos ou calcular uma porcentagem. Aplicar a primeira fórmula que você lembra, antes de entender a pergunta, costuma produzir contas corretas para um problema diferente.

Este guia organiza uma base de estudo e apresenta exemplos autorais resolvidos. O nome da disciplina varia entre editais, assim como sua abrangência. Confira o conteúdo programático para saber se sua prova inclui lógica proposicional, matemática, combinatória, probabilidade ou outros tópicos.

Monte o mapa da disciplina a partir do edital

Divida o programa em blocos que exijam procedimentos semelhantes: linguagem e argumentos; conjuntos; relações numéricas; contagem e probabilidade; sequências e problemas. Não inclua nem descarte assuntos apenas pelo nome “raciocínio lógico”. Um programa restrito a proposições difere de outro que reúne conteúdos matemáticos.

Resolva uma pequena amostra compatível com cada bloco e registre onde a solução parou. Não consegui traduzir o enunciado? Escolhi a base errada? Esqueci uma restrição? Errei a operação? Essa classificação orienta a correção melhor que listar fórmulas sem identificar qual deveria ter sido usada.

Se faltam operações com frações, números decimais ou equações simples, inclua uma tarefa de base antes do problema que depende delas. Não precisa abandonar toda a disciplina para “recomeçar Matemática”; localize a habilidade necessária e pratique sua aplicação no tema cobrado.

1. Proposições e conectivos

Na lógica proposicional clássica, trabalhe com afirmações que admitam valor verdadeiro ou falso. Use letras para representar essas afirmações e símbolos para relacioná-las. A introdução à lógica proposicional de Silvio do Lago Pereira, disponível no IME-USP, apresenta os conectivos e sua interpretação.

Nos exemplos deste artigo, p será “o arquivo foi enviado” e q será “o protocolo foi emitido”. A conjunção p ∧ q exige ambas as afirmações verdadeiras. A disjunção inclusiva p ∨ q aceita pelo menos uma, inclusive as duas. A condicional p → q é falsa quando p é verdadeira e q é falsa.

p	q	p ∧ q	p ∨ q	p → q
V	V	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	F	V	V
F	F	F	F	V

V e F representam verdadeiro e falso. As linhas enumeram as combinações possíveis de p e q. Com n proposições simples distintas, uma tabela completa tem 2ⁿ linhas: três proposições exigem oito combinações. A notação organiza a análise; não dispensa traduzir corretamente a frase.

Exemplo: negar uma condicional

A afirmação é: “Se o arquivo foi enviado, então o protocolo foi emitido”. Para negá-la, descreva justamente a situação em que essa condição falha: o arquivo foi enviado e o protocolo não foi emitido. Em símbolos, p ∧ ¬q.

Escrever “Se o arquivo não foi enviado, então o protocolo não foi emitido” produz outra condicional, não a negação pedida. Teste com p verdadeira e q falsa: a afirmação original é falsa e sua negação precisa ser verdadeira. Esse teste permite verificar a tradução em vez de confiar na aparência da frase.

Exemplo: uma conclusão que não é autorizada

Considere duas informações: “Se o arquivo foi enviado, o protocolo foi emitido” e “O protocolo foi emitido”. É possível concluir que o arquivo foi enviado? Não. Pode haver outro procedimento que emita um protocolo. O caso p falsa e q verdadeira mantém as duas informações dadas e impede a conclusão pretendida.

Para testar um argumento, procure uma situação em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa. Encontrar uma situação assim basta para mostrar que a conclusão não é consequência necessária das premissas. A pergunta não é se o resultado parece provável na vida cotidiana.

2. Negações com “todos”, “algum” e “nenhum”

Considere um grupo definido de candidatos. “Todos entregaram o documento” é negado por “Pelo menos um candidato não entregou o documento”. Não é necessário afirmar que ninguém entregou. Um único integrante que não entregou já contradiz a afirmação universal.

Por sua vez, “Algum candidato entregou o documento”, no sentido de existência de pelo menos um, é negado por “Nenhum candidato entregou o documento”. Preserve o grupo e a propriedade que estão sendo analisados. Trocar “o documento” por “todos os documentos” altera a pergunta.

Treine com exemplos pequenos. Se três candidatos entregaram e um não entregou, a frase “todos entregaram” é falsa, enquanto “algum entregou” é verdadeira. Separar essas frases em situações concretas ajuda a perceber por que “nem todos” não significa “nenhum”.

3. Conjuntos: conte a interseção uma vez

Um grupo tem 50 candidatos. Desses, 30 estudam Português, 22 estudam lógica e 12 estudam ambas as disciplinas. Quantos estudam pelo menos uma delas? Quantos não estudam nenhuma?

Ao somar 30 + 22, os 12 que estão nos dois grupos entram duas vezes. Subtraia essa duplicação: 30 + 22 − 12 = 40. Portanto, 40 estudam pelo menos uma disciplina, e 50 − 40 = 10 não estudam nenhuma.

Confira decompondo: apenas Português, 30 − 12 = 18; apenas lógica, 22 − 12 = 10; ambas, 12; nenhuma, 10. A soma das quatro partes dá 50. Essa verificação detecta erros que uma fórmula aplicada sem desenho pode esconder.

Antes de resolver outra questão, identifique se “ou” significa pelo menos um grupo ou se o enunciado exige somente um deles. Neste exemplo, exatamente uma disciplina corresponde a 18 + 10 = 28. “Pelo menos uma” e “exatamente uma” dão resultados diferentes.

4. Porcentagens: acompanhe a base que muda

Um material custa R$ 200. Primeiro recebe aumento de 10%; depois, desconto de 10% sobre o novo preço. Qual é o preço final?

1. Após o aumento: 200 × 1,10 = 220.
2. Após o desconto: 220 × 0,90 = 198.
3. Comparação com o início: 198 − 200 = −2.

O valor final é R$ 198, uma redução de 1% em relação aos R$ 200 iniciais. Os dois percentuais incidem sobre bases diferentes. Somar +10% e −10% ignoraria essa mudança.

Para aumento, o fator multiplicador é 1 mais a taxa em forma decimal; para desconto, 1 menos a taxa. Escreva a base de cada operação ao lado da conta. Quando a pergunta pedir variação percentual, divida a diferença pelo valor usado como referência, e não pelo número que estiver mais perto na folha.

5. Proporcionalidade: declare as condições do problema

Três impressoras iguais produzem 180 páginas em 20 minutos. Mantendo a mesma produtividade, sem interrupções, quantas páginas cinco impressoras produzem em 40 minutos?

A produção por impressora por minuto é 180 ÷ (3 × 20) = 3 páginas. Para cinco impressoras durante 40 minutos: 5 × 40 × 3 = 600 páginas. A conta só usa essa proporcionalidade porque o enunciado declarou produtividade igual e constante.

Também é possível multiplicar 180 pelo fator de impressoras, 5/3, e pelo fator de tempo, 40/20. O resultado é 600. Não confunda aumento de produção com redução do tempo necessário para executar uma quantidade fixa de trabalho: são perguntas diferentes.

Antes da regra de três, escreva a unidade da resposta e examine como ela reage ao aumento de cada grandeza. Mais impressoras e mais tempo aumentam a produção neste modelo. Se sua conta reduzisse o resultado, você teria um sinal para revisar a relação escolhida.

6. Contagem: a ordem muda a resposta

Cinco pessoas estão disponíveis para três funções diferentes: coordenação, relatoria e secretaria. Uma pessoa não pode ocupar duas funções. Quantas distribuições são possíveis?

Há cinco escolhas para a primeira função, quatro para a segunda e três para a última: 5 × 4 × 3 = 60. Aqui, atribuir coordenação a uma pessoa e relatoria a outra é diferente de trocar essas funções. A ordem dos papéis importa.

Se a pergunta fosse escolher um grupo de três pessoas entre cinco, sem funções distintas, cada trio teria sido contado 3 × 2 × 1 = 6 vezes nessa multiplicação. Dividir 60 por 6 produz 10 grupos. A decisão sobre ordem precisa vir antes da fórmula.

Registre também repetição e restrições. “Pode repetir?”, “Há função obrigatória para alguém?” e “Algum par é proibido?” podem mudar a contagem. Não aplique o mesmo produto a toda questão que contenha a palavra “escolher”.

7. Probabilidade: defina o espaço amostral

Uma urna tem cinco fichas distintas: três azuis e duas âmbar. Todas têm a mesma chance de serem retiradas. Qual é a probabilidade de retirar uma ficha azul? São três resultados favoráveis entre cinco possíveis: 3/5 = 60%.

Agora retire duas fichas, sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem azuis? Na primeira retirada, 3/5; após sair uma azul, restam duas azuis em quatro fichas, então 2/4. Multiplique: (3/5) × (2/4) = 3/10 = 30%.

A segunda probabilidade depende do que aconteceu na primeira. Com reposição, mantendo as mesmas condições, seriam (3/5) × (3/5) = 9/25 = 36%. A expressão “sem reposição” não é um detalhe decorativo: ela muda a quantidade disponível e a chance seguinte.

Se os resultados não forem igualmente prováveis, contar casos favoráveis e dividir pelo total de casos não basta. Leia as condições antes de escolher o modelo. Ao terminar, verifique se sua probabilidade está entre zero e um, ou entre 0% e 100%.

8. Sequências: explicite o padrão adotado

Considere 2, 6, 12, 20, 30. As diferenças consecutivas são 4, 6, 8 e 10. Mantendo o padrão de diferenças que aumentam de dois em dois, a próxima diferença será 12 e o próximo termo será 42.

Outro modo de representar esse padrão é n × (n + 1), começando em n = 1. Para n = 6, temos 6 × 7 = 42. A segunda representação confirma o padrão escolhido, mas uma lista finita de números, sem outras condições, pode admitir diferentes continuações matemáticas.

Em questões de concurso, analise a instrução, as alternativas e a regularidade esperada. Não conclua que a primeira regra encontrada é uma determinação única em qualquer contexto. Se duas opções parecem possíveis, retome o enunciado e verifique se há condição que faltou considerar.

Um procedimento de resolução em cinco passos

1. Leia o pedido: escreva o que deve ser encontrado e sua unidade.
2. Separe os dados: marque quantidades, condições e restrições.
3. Escolha uma representação: frase lógica, tabela, desenho, lista ou equação.
4. Resolva: mantenha visíveis as bases e os casos considerados.
5. Confira: teste a resposta contra os dados e as condições iniciais.

Essa conferência varia conforme o problema. Em conjuntos, some as partes. Em porcentagens, refaça as etapas. Em contagem, teste um caso menor. Em lógica, procure uma combinação que contradiga a conclusão. Uma checagem específica é mais útil que apenas reler o resultado.

Como estudar e corrigir sem acumular fórmulas

Comece por um tema e resolva poucas questões com correção completa. Em seguida, misture dois temas para treinar a escolha do procedimento. Quando você resolve somente porcentagens numa sessão chamada “porcentagens”, parte da decisão já foi entregue pelo título.

Registre o erro como tarefa. “Dupliquei a interseção” pede decomposição de conjuntos; “usei a base inicial no segundo desconto” pede acompanhamento de etapas; “inverti a condição” pede tradução e tabela. Refaça sem consulta e use outro exemplo para verificar se aprendeu o procedimento.

Na preparação completa, encaixe esse trabalho no plano de estudos e use o registro de correção de provas. Se estiver começando, o roteiro de concurso do zero ajuda a combinar essa disciplina com as demais.

Antes de levar o método para o simulado

Confira a regra de pontuação e se há penalização por respostas erradas. Treine com a mesma forma de avaliação, registrando também tempo e dúvidas. Um percentual de acertos e uma pontuação líquida são medidas diferentes; use a que o edital determina para a prova.

Este roteiro não substitui os tópicos específicos do seu programa. Use os exemplos para reconhecer procedimentos, marque as lacunas e escolha a próxima tarefa. A evolução aparece quando você consegue selecionar e explicar a solução de um problema novo, sem depender de encontrar uma questão idêntica à que já decorou.